package com.asa.group.field;


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 * 域
如果 R 是交换除环，则称 R 是域（field）。
	即R是交换环，同时也是除环
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 * 域必然是欧几里得环（ED）必然是主理想整环（PID）必然是唯一分解整环（UFD）必然是整环
 * 这个结论感觉怪怪的，域的定义好像没那么严格
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 * 我更喜欢用先前的概念组合的形式
 * 	(R,+,*)是环，如果(R,*)是半群的基础上，它还基本满足是Able群，②存在单位元e 使得任意的a属于G， a*e=e*a = a这条不用满足，因为包含零元子，但需要是无零因子环，即不存在非零元子元素与任意元素的*不为零元子
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 * 这群大兄弟觉得是从数域往概念那边逆推的，而教学过程是顺推的，所以感觉像听天书
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 * @author asa
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 * 无零因子环
设 R 是环，对于非零元 a属于R ，如果存在非零元 b属于R 使得 ab=0 ，则称 a 是左零因子（left zero divisor）；
对于非零元 a属于R ，如果存在非零元 b属于R 使得 ba=0 ，则称  是右零因子（right zero divisor）
。左零因子、右零因子统称为零因子。如果 R 没有零因子，则称 R 为无零因子环（ring without zero divisors，非零环），否则称为有零因子环。
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 *整环
 *设 R 是非零环，如果 R 是含单位元的环，且是交换环，且是无零因子环，则称 R 是整环（domain，integral domain）。
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 *单位
	设 R 是含单位元的非零环，则 R 的乘法可逆元 a 称为 R 的单位（unit），即存在 b属于R 使得 ab=ba=1 。
	环 R 的所有单位构成的集合记作 U(R) ，则其对于环的乘法构成群，称为 R 的单位群（unit group）。
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 *除环
设 R 是非零环，如果 R 是含单位元环，且 R 的任一非零元都是 R 的单位，即 R 的任一非零元在乘法下都有逆元，
则称 R 是除环（division ring），或反称域（skew field），或体。
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 *交换环
如果环 R 的乘法满足交换律，即对于 任意a,b属于R 有 ab=ba 成立，则称环 R 为交换环（commutative ring），
否则称为非交换环（noncommutative ring）。
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 *域
如果 R 是交换除环，则称 R 是域（field）。



定理：
（1）一个环是域，当且仅当这个环既是整环又是除环。
（2）有限整环是域。
（3）有限除环是域。




定义5设R为―个整坏.如果存在R’到自然数集N的一个映射f,使得对任意a ，h 属于 R满足
a = hb+r, r=0或f(r)<f(b)
则称R是-个欧几里得整环(Euclidean dmain) .欧几里得环







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 */
public class Field {
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	

}
